As 4 Operações Básicas com números inteiros e decimais

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Tabela de conteúdo

[editar] O conjunto dos números naturais

São os números que utilizamos para contar, por exemplo. Começam com o número 0 (zero) e vão até infinito. Os matemáticos usam \mathbb{N} para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Assim temos:

 \mathbb{N} = {0,1,2,3,4,5,6,7,...}

Se retirarmos o 0 desses conjunto, obtemos o subconjunto:

 \mathbb{N}^* = {1,2,3,4,5,6,7,...}

[editar] As quatro operações básicas com números naturais

[editar] Exercícios 1

  1. Calcular:

    1.  56 + 12 \,\!

    2.  115 + 72 \,\!

    3.  73 - 15 \,\!

    4.  86 - 14 \,\!

    5.  97 - 49 \,\!

    6.  1149 + 147 \,\!

    7.  2495 + 1500 \,\!

    8.  197 - 49 \,\!

    9.  228 + 207 \,\!

    10.  1142 + 5469 \,\!

    11.  7429 + 8947 \,\!

    12.  9174 + 8255 \,\!

    13.  405 + 243 \,\!

    14.  1645 + 8253 \,\!

    15.  101004 + 937000 \,\!

    16.  8404 + 8808 \,\!

    17.  3756 + 5005 \,\!

    18.  102008 + 909902 \,\!

    19.  348 - 121 \,\!

    20.  7889 - 825 \,\!

    21.  7889 - 6850 \,\!

    22.  108890 - 8250 \,\!

    23.  1000000 - 999998 \,\!

    24.  2300000 - 1999998 \,\!

  2. Compare e relacione com o sinal = ou \ne:

    1. 10:2 e 5
    2. 400:10 e 400
    3. 1200:10 e 10
    4. 0:25 e 0
    5. 0:18 e 18
    6. 8:8 e 8
    7. 18:18 e 1
    8. 10:1 e 10

  3. Calcular:

    1.  142 \times 3 \,\!

    2.  42\div 3 \,\!

    3.  192\div 3 \,\!

    4.  417 \times 9 \,\!

    5.  524 \times 5 \,\!

    6.  247 \times 7 \,\!

    7.  923 \times 6 \,\!

    8.  1264 \times 8 \,\!

    9.  777 \times 2 \,\!

    10.  2 \times 428 \,\!

    11.  2068 \times 1 \,\!

    12.  520 \times 0 \,\!

    13.  41 \times 10 \,\!

    14.  636 \times 7 \,\!

    15.  425 \div 25 \,\!

    16.  850 \div 25 \,\!

    17.  1700 \div 25 \,\!

    18.  1750 \div 25 \,\!

    19.  0 \div 25 \,\!

    20.  430 \div 1 \,\!

    21.  1800 \div 100 \,\!

    22.  1810 \div 10 \,\!

    23.  1215 \div 27 \,\!

    24.  444 \div 37 \,\!

    25.  4590 \div 102 \,\!

    26.  3451 \div 17 \,\!

    27.  2940 \div 84 \,\!

    28.  1040 \div 52 \,\!

    29.  423 \div 12 \,\!

    30.  832 \div 15 \,\!

    31.  396 \div 23 \,\!

    32.  1407 \div 54 \,\!

    33.  14631 \div 72 \,\!

    34.  2006 \div 93 \,\!

[editar] Problemas Propostos

[editar] O conjunto dos números inteiros

Os inteiros, ou números inteiros, consistem dos números naturais (0, 1, 2, ...) e dos números inteiros negativos (-1, -2, -3, ...). O conjunto de todos os inteiros é normalmente chamado de \mathbb{Z} (Mais apropriadamente, um Z em blackboard bold, \mathbb{Z}), que vem de Zahlen (do alemão, "número").

Obs: notar que o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros. Podemos simbolizar esta última frase com a seguinte figura:

Conjunto1.jpg

Representação numérica do conjunto Z.

 \mathbb{Z} = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Se retirarmos o 0 desses conjunto, obtemos o subconjunto:

 \mathbb{Z}^* = {...,-3,-2,-1,1,2,3,...}

Outros subconjuntos de \mathbb{Z}:

Notas:

[editar] Adição e subtração de números inteiros

Na adição e na subtração, lembre-se:

- 2 – 4 = - 6

+8 + 2 = + 10



- 4 + 5 = + 1

- 7 + 3 = - 4



+ 5 – 5 = 0

- 100 + 100 = 0



[editar] Exercícios 3

  1. Calcular:

    1. 2 - 2
    2. 2 - 3
    3. 2 - 4
    4. 2 - 5
    5. 2 - 6
    6. 3 - 1
    7. 3 - 2
    8. 3 - 3
    9. 3 - 4
    10. 3 - 5
    11. 5 - 7
    12. 5 - 8
    13. 8 - 5
    14. 6 - 9
    15. 4 - 5
    16. - 4 - 5
    17. - 2 - 2
    18. - 1 - 1
    19. + 5 - 2
    20. - 3 + 0
    21. 8 - 3
    22. 8 - 9
    23. 10 - 3
    24. - 9 - 5
    25. - 5 + 4
    26. 20 - 10
    27. - 1 + 100
    28. A + 1 - 1
    29. A + 1 - A
    30. P + 2 - 2
    31. - X + X

  2. Descobrir o valor de x nas sentenças abaixo:

    1. 3 + x = 8
    2. x - 3 = 5
    3. 3 - x = 8
    4. 5 + x = 4
    5. x - 8 = 4
    6. 12 + x = 30
    7. x - 18 = 0
    8. 4 = x + 12
    9. 3 = x - 5
    10. 3 - x = 2
    11. 5 - x = 8
    12. x - 18 = 18 - x
    13. 20 + x = 20

[editar] O "jogo" de sinal

(+).(+) = (+); \,\!

(-).(-) = (+); \,\!

(-).(+) = (-); \,\!

(+).(-) = (-); \,\!

[editar] Exercícios 4: Situações de jogo de sinal

  1. Calcule:
    1.  - \left( { + 5} \right)
    2.  - \left( { - 3} \right)
    3.  - \left( { - 15} \right)
    4.  - \left( { + 20} \right)
    5.  - \left( { + 1} \right)
    6.  + 3 - \left( { - 2} \right)
    7.  - 5 - \left( { - 1} \right)
    8.  - 8 - \left( { - 18} \right)
    9.  - 3 - \left( { - 10} \right)
    10. 10 - \left( { + 15} \right)
    11.  - 8 - \left( { - 2} \right)
    12.  - \left( { + 3 + 2} \right)
    13.  - \left( { + 5 - 12} \right)
    14.  - \left( { + 7 + 8} \right)
    15.  + 2 - \left( { + 14 - 1} \right)
    16. 3 - \left( { - 5 + 7} \right) - \left( { - 11 - 2} \right)
    17.  - \left[ { + 3 - \left( {5 - 1} \right) - 3} \right] - \left( { + 4} \right)
    18.  + \left( { + 8} \right)
    19.  + \left( { - 10} \right)
    20.  + \left( { - 11} \right)
    21.  + \left( { + 13} \right)
    22.  + \left( { - 3 + 5} \right)
    23.  - 3 + \left( { + 2} \right)
    24.  - 7 + \left( { + 9} \right)
    25.  + \left( { - 8 + 5 - 3} \right) - \left( { + 5 - 3 - 15} \right)
    26.  + \left[ { - 18 + \left( { - 5 - 20 + 4} \right) - \left( {10 - 3} \right)} \right] - \left( { - 31 + 8} \right)
    27.  - \left\{ { - 3 + \left[ { - \left( { + 5 - 3 + 4} \right) - \left( { - 3 - 3} \right)} \right]} \right\} - \left[ { + 7 - \left( {2 - 1 + 5} \right)} \right]
    28.  - \left\{ {53 + 8 + \left( {7 - 72 + 4} \right) - \left[ { - 2 + \left( {7 - 3} \right)} \right]} \right\} - 37
    29.  - 13 - \left[ {8 + \left( {9 - 10 + 3} \right) - 15} \right] - \left\{ { - 7 - \left( {15 + 8 - 3} \right) - \left[ {17 - \left( {5 + 2} \right)} \right]} \right\}

[editar] Multiplicação e divisão de números inteiros

[editar] Exercícios 5

  1. Coloque V ou F:

    1. 3.5 = 15 \,\!
    2. \left( { + 7} \right).\left( { + 2} \right) =  + 14
    3. 3.\left( { + 7} \right) =  - 21
    4. \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) =  + 6
    5. \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) =  - 1
    6. \left( { - 3} \right).\left( { + 2} \right) =  - 6
    7. \left( { - 4} \right).\left( 1 \right).\left( { + 4} \right) =  - 16
    8. 1.\left( { - 3} \right) =  - 3
    9. - 1.\left( { + 3} \right) =  + 3
    10. 1.3.\left( { - 1} \right) =  - 3
    11. - 2.3.\left( { - 4} \right) =  + 24
    12. 2.\left( { - 3} \right).4 =  + 24
    13. \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) =  - 24
    14. \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { + 2} \right) =  - 2

  2. Coloque V ou F:

    1.  \left( { + 18} \right):\left( { + 9} \right) = 2
    2.  \left( { + 18} \right):\left( { - 9} \right) =  - 2
    3.  \left( { - 18} \right):\left( { - 9} \right) =  - 2
    4.  \left( { - 18} \right):\left( { + 9} \right) =  - 2
    5.  \left( { + 12} \right):\left( { - 2} \right) =  - 6
    6.  \left( { - 6} \right):\left( { - 3} \right) = 2
    7.  \left( { - 15} \right):\left( { + 3} \right) = 5
    8.  \left[ {\left( { - 18} \right):\left( { + 9} \right)} \right]:\left( { - 2} \right) = 1
    9.  \left[ {\left( { + 10} \right):\left( { - 2} \right)} \right]:\left( { - 5} \right) =  - 1
    10.  20:\left[ {10:\left( { - 2} \right)} \right] =  - 4

  3. Calcule:

    1.  \left( { - 20} \right):\left( { + 4} \right)
    2.  \left( { + 2} \right):\left( { - 2} \right)
    3.  \left( { - 3} \right):\left( { - 3} \right)
    4.  \left( {18} \right):\left( { - 6} \right)
    5.  \left( {18} \right):\left( { - 3} \right)
    6.  \left( { - 10} \right):\left( { - 5} \right)
    7.  \left( { + 9} \right):\left( { - 3} \right)
    8.  \left( { + 9} \right):\left( { + 3} \right)
    9.  \left( { + 1} \right):\left( { + 1} \right)
    10.  0:\left( { - 3} \right)

[editar] Respostas dos Exercícios Propostos

[editar] Leitura Complementar: o digito verificador do R.G

Nos documentos como R.G. e C.P.F. o número principal vêm frequentemente acompanhado de um ou dois últimos dígitos separados por um traço. Esses dígitos são o que nós chamamos de digitos verificadores do documento.

RG1.jpg



Esses dígitos são calculados a partir do número do documento. Por exemplo, vamos calcular o dígito do R.G. hipotético 65.478.951;

Então teremos a seguinte soma: (257)

RG2.jpg



Daí, pegamos o resultado da soma e dividimos por 11. O dígito verificador será o resto desta divisão.

RG3.jpg



Logo o R.G. em questão será escrito desta forma: 65.478.951 - 4. Tente fazer com o seu documento, veja que funciona!

O módulo de cálculo do dígito é denominado de módulo 11. Você deve estar se perguntando "Para que isso serve?". Por exemplo, imagine que você vai fazer uma compra onde o número do seu documento é pedido no caixa da loja. Caso a atendente errasse na digitação de um número do R.G. ela poderia criar muitos problemas, pois estaria fazendo a compra no nome de outra pessoa. Com o dígito verificador, esse risco é diminuido, pois o computador, quando o R.G. é digitado, calcula o dígito verificador e compara com o valor digitado pela atendente.

Por exemplo, suponha que a atendente, ao digitar o R.G. do nosso exemplo, cometa um erro e digite 66.478.951 - 4. O computador vai calcular o dígito verificador da primeira parte do R.G. digitado, que vai dar 1. Como a atendente digitou o número 4 no lugar do dígito verificador, vai aparecer no computador a mensagem: "R.G. digitado incorretamente."

Vários outros documentos no Brasil usam a técnica do dígito verificador. Mais informações podem ser obtidas na seguinte referência:

http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADgito_verificador



e em vários sites na internet.

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